Question

【題目】若直線ax＋by—4＝0和圓x2＋y2＝4沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(a，b)的直線與橢圓＋＝1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 由a，b的取值來(lái)確定

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒(méi)有公共點(diǎn)，可推斷點(diǎn)（a，b）是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，根據(jù)圓的方程和橢圓方程可知圓x2+y2=4內(nèi)切于橢圓，進(jìn)而可知點(diǎn)P是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，進(jìn)而判斷可得答案．

因?yàn)橹本�ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒(méi)有公共點(diǎn)，

所以原點(diǎn)到直線ax+by+4=0的距離d=＞2，

所以a2+b2＜4，

所以點(diǎn)P（a，b）是在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)．

∵橢圓的長(zhǎng)半軸 3，短半軸為 2

∴圓x2+y2=4內(nèi)切于橢圓

∴點(diǎn)P是橢圓內(nèi)的點(diǎn)

∴過(guò)點(diǎn)P（a，b）的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)數(shù)為2．

故選：C．