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          【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于 兩點，且.
          （1）求該拋物線的方程； 
          （2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設(shè)線段的中點分別為，求證：直線恒過一個定點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2見解析
          【解析】試題分析： 聯(lián)立直線方程和拋物線方程，利用弦長公式列方程解出，即可得到拋物線的方程；
          設(shè)直線的方程，聯(lián)立拋物線方程得兩根之和，計算點的坐標，同理可得點的坐標，運用直線點斜式給出直線方程，討論斜率問題即可得出定點
          解析：（1）拋物線的焦點，∴直線的方程為： 
          聯(lián)立方程組，消元得： ，
          ∴
          ∴，解得.
          ∵，∴拋物線的方程為： .
          （2）設(shè)兩點坐標分別為，則點的坐標為..
          由題意可設(shè)直線的方程為.
          由，得.
          因為直線與曲線于兩點，所以.
          所以點的坐標為.
          由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標為.
          當時，有，此時直線的斜率.
          所以，直線的方程為，整理得.
          于是，直線恒過定點；
          當時，直線的方程為，也過點.
          綜上所述，直線恒過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最低點和最高點，.
          （1）求函數(shù)的解析式；
          （2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，且，其中.
          （1）求的值；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合A={x2|x2+2x-3<0},B=.
          (1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個實數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;
          (2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對,其中a是從集合A中任取的一個整數(shù),b是從集合B中任取的一個整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.
          （1）求成績在的頻率，并補全此頻率分布直方圖；
          （2）求這次考試平均分的估計值；
          （3）若從成績在和的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長為米，燈桿長為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．
          ⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點為，若米，求燈柱長；
          ⑵設(shè)米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點，另一條與地面的交點為（如圖2）
          （圖1） （圖2）
          （�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若點P是直線2x＋y＋10＝0上的動點，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標原點)面積的最小值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
          （1）若a=3，求A∪B；
          （2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.
          （1）求證：面面；
          （2）若二面角的大小為，求幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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