Question

【題目】若點P是直線2x＋y＋10＝0上的動點，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標原點)面積的最小值為________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB則要求SPAOB=2S△PAO=的最小值，轉(zhuǎn)化為求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，當PO最小時，PA最小，結(jié)合點到直線的距離公式可知當PO⊥l時，PO有最小值，由點到直線的距離公式可求

：由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB

SPAOB=2S△PAO=

又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2﹣4，當PO最小時，PA最小，此時所求的面積也最小

點P是直線l：2x+y+10=0上的動點，

當PO⊥l時，PO有最小值d=，PA=4

所求四邊形PAOB的面積的最小值為8

故答案為：8