【題目】網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商場購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物．
（1）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；
（2）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．
【答案】
（1）解：依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為 
，去京東網(wǎng)購物的概率為 
，
設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），
則 
，（i=0，1，2，3，4），
這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率 
= 
．
（2）解：由已知得X的所有可能取值為0，3，4，
P（X=0）=P（A0）+P（A4）= 
= 
，
P（X=3）=P（A1）+P（A3）= 
+ 
= 
，
P（X=4）=P（A2）= 
= 
，
∴X的分布列為：
X | 0 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
∴EX= 
= 
【解析】（1）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為 ，去京東網(wǎng)購物的概率為 ，設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai ， 則 ，（i=0，1，2，3，4），由此能求出這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率．（2）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若點P是直線2x＋y＋10＝0上的動點，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點)面積的最小值為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+ 
cos2ωx﹣ 
（ω＞0），直線x=x1 ， x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為 
．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間 
上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是等腰梯形， 
， 
， 
，在梯形
中， 
，且
， 
平面
.
（1）求證：面
面
；
（2）若二面角
的大小為
，求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
是[1，∞]上的增函數(shù)．當(dāng)實數(shù)m取最大值時，若存在點Q，使得過Q的直線與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點Q的坐標(biāo)為（ ）
A.（0，﹣3）
B.（0，3）
C.（0，﹣2）
D.（0，2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=
.
（1）求新橋BC的長;
（2）當(dāng)OM多長時,圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2x
（1）試求函數(shù)F（x）=f（x）+f（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；
（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞0，且x∈[0，15]時，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)過調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）
（單位：萬件）與年促銷費用
（
）（單位：萬元）滿足
（
為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.
（1）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤
萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？
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