Question

設f（x）=x²-πx，α=arcsin，β=arctan，γ=arcos（-），δ=arccot（-），則（ ）
A．f（α）＞f（β）＞f（δ）＞f（γ）
B．f（α）＞f（δ）＞f（β）＞f（γ）
C．f（δ）＞f（α）＞f（β）＞f（γ）
D．f（δ）＞f（α）＞f（γ）＞f（β）

Answer 1

【答案】分析：根據反三角函數的性質，得α＜＜＜β＜且γ＜＜＜δ＜．由f（x）=x²-πx的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為x=，討論α、β、γ和δ與對稱軸的遠近，即可得到f（γ）＜f（β）＜f（δ）＜f（α），從而得到本題的答案．
解答：解：∵arcsin＜arcsin=，arctan1=＜arctan＜arctan=
∴α＜＜＜β＜
又∵arcos（-）＜arcos（-）=，=arccot（-1）＜arccot（-）＜arccot（-）=，
∴γ＜＜＜δ＜．
∵f（x）=x²-πx，
∴f（x）的圖象是拋物線，其對稱軸為x=，
∵拋物線開口向上，∴與對稱軸x=距離越近的自變量對應的函數值越小
∵||＜||＜＜||＜＜||
∴函數值從小到大依次是：f（γ）＜f（β）＜f（δ）＜f（α）
故選：B．
點評：本題給出幾個反三角函數的值，求用它們作為自變量得到二次函數值的大小關系，著重考查了二次函數的圖象與性質和反函數函數的定義域、值域等知識，屬于中檔題．