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          【題目】某地發(fā)生地質(zhì)災害，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴�，某部門對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．
          （1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
          （2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）16天（2）
          【解析】
          (1)由題意首先得到該藥劑在水中釋放的濃度的解析式，然后求解不等式即可確定自來水達到有效凈化一共可持續(xù)的天數(shù).
          （2）由確定各段的單調(diào)性，求出值域，然后將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題可得m的最小值.
          （1）由題意，當藥劑質(zhì)量為m=4，所以
          當時，顯然符合題意．
          當x＞4時，解得，
          綜上，
          所以自來水達到有效凈化一共可持續(xù)16天．
          （2）由，得：
          在區(qū)間（0，4]上單調(diào)遞增，即；
          在區(qū)間（4，7]上單調(diào)遞減，即，
          綜上，
          為使恒成立，只要且即可，
          即所以應該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）是否存在實數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點O是四邊形內(nèi)一點，判斷結論：“若，則該四邊形必是矩形，且O為四邊形的中心”是否正確，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在空間四邊形中，， ，，，且平面平面.
          （1）求證：；
          （2）若直線與平面所成角的余弦值為，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為矩形，E，F分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結論：
          直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線平面PBC；平面平面PAD．
          其中正確的結論個數(shù)為　　
          A. 4個
          B. 3個
          C. 2個
          D. 1個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：
          （1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|； 
          （2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知長度為的線段的兩個端點、分別在軸和軸上運動，動點滿足，設動點的軌跡為曲線.
          （1）求曲線的方程；
          （2）過點且斜率不為零的直線與曲線交于兩點、，在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點的坐標以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：
          （1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；
          （2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
           (I) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
           (II) 當時，恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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