【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為矩形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面4個(gè)結(jié)論：
直線BE與直線CF異面；
直線BE與直線AF異面；
直線
平面PBC；
平面
平面PAD．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為
A. 4個(gè)
B. 3個(gè)
C. 2個(gè)
D. 1個(gè)
【答案】C
【解析】
把平面展開(kāi)圖還原回立體圖形，根據(jù)異面直線的概念和線面關(guān)系的判定，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù)。
將平面展開(kāi)圖還原后可得立體圖形如圖所示：
①
為
中點(diǎn)
，又四邊形
為矩形 
四點(diǎn)共面
直線
與
共面，不是異面直線，即①錯(cuò)誤
②
平面
，
平面，
，
平面
直線與直線
為異面直線，即②正確
③
，
平面
，
平面
平面，即③正確
④假設(shè)平面
平面，即平面
平面
又平面
平面
，作
，垂足為
，可得
平面
但實(shí)際無(wú)法證得平面，故假設(shè)不成立，即④錯(cuò)誤
本題正確選項(xiàng)：
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2022年第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看第23屆平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù),能否有
的把握認(rèn)為,是否收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)?
（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率.
附: 
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】針對(duì)某地區(qū)的一種傳染病與飲用水進(jìn)行抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn):飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人。
（1）作出2×2列聯(lián)表
（2）能否有90％的把握認(rèn)為該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)?
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知四邊形
為矩形, 
,
為
的中點(diǎn),將
沿
折起,得到四棱錐
,設(shè)
的中點(diǎn)為
,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:
①
平面
，且
的長(zhǎng)度為定值
；
②三棱錐
的最大體積為
；
③在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得
.
其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)訄A
恒過(guò)點(diǎn)
，且與直線
相切.
（1）求圓心
的軌跡方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)
的直線交軌跡
于
， 
兩點(diǎn)，直線
， 
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線
于點(diǎn)
， 
，證明：以
為直徑的圓被
軸截得的弦長(zhǎng)為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染，某部門(mén)對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿(mǎn)足
，其中
，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為最佳凈化．
（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司研發(fā)芯片耗費(fèi)資金2千萬(wàn)元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)A芯片的毛收入
（平萬(wàn)元）與投入的資金x（千萬(wàn)元）成正比，已知每投入1千萬(wàn)元，獲得毛收入0.25千萬(wàn)元；生產(chǎn)B芯片的毛收入
（千萬(wàn)元）與投入的資金x（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式為
，其圖像如圖所示.
（1）試分別求出生產(chǎn)A，B兩種芯片的毛收入與投入資金的函數(shù)關(guān)系式.
（2）如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大？
（3）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A，B兩種芯片，設(shè)投入x千萬(wàn)元生產(chǎn)B芯片，用
表示公司所獲利潤(rùn)，當(dāng)x為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).（利潤(rùn)=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的導(dǎo)函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)
時(shí)，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】元旦晚會(huì)期間，高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個(gè)參賽節(jié)目，其中有 2 個(gè)舞蹈節(jié)目，2 個(gè)小品節(jié)目，2個(gè)歌曲節(jié)目，要求歌曲節(jié)目一定排在首尾，另外2個(gè)舞蹈節(jié)目一定要排在一起，則這 6 個(gè)節(jié)目的不同編排種數(shù)為
A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
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