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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數f（x）=lg，
          （1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性．
          （2）判斷f（x）的單調性并用定義證明．
          （3）解關于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）奇函數（2）見解析（3）
          【解析】
          （1）先求函數f（x）的定義域，然后檢驗與f（x）的關系即可判斷；
          （2）利用單調性的定義可判斷f（x）在（﹣1，1）上單調性；
          （3）結合（2）中函數的單調性及函數的定義域，建立關于x的不等式，可求．
          （1）的定義域為（-1,1）
          因為，所以為奇函數
          （2）為減函數。證明如下：
          任取兩個實數，且，
          ==
          =
          <0
          <0,所以在（-1,1）上為單調減函數
          （3）由題意：，
          由（1）、（2）知是定義域內單調遞減的奇函數
          即不等式的解集為（，）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若學生一天學習數學超過兩個小時的概率為（每天是相互獨立沒有影響的），一周內至少有四天每天學習數學超過兩個小時，就說該生本周數學學習是投入的.
          （Ⅰ）①設學生本周一天學習數學超過兩個小時的天數為求的分布列與數學期望
          ②求學生本周數學學習投入的概率.
          （Ⅱ）為了研究學生學習數學的投入程度和本周數學周練成績的關系，隨機在年級中抽取了名學生進行調查，所得數據如下表所示：
          成績理想
          成績不太理想
          合計
          數學學習投入
          20
          10
          30
          數學學習不太投入
          10
          15
          25
          合計
          30
          25
          55
          根據上述數據能否有的把握認為“學生學習數學的投入程度和本周數學成績兩事件有關”？
          附：
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f(x)＝.
          (1)判斷函數f(x)的奇偶性；
          (2)判斷并用定義證明函數f(x)在其定義域上的單調性．
          (3)若對任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方形所在平面與三角形所在平面互相垂直，且， .
          （1）求證： 平面；
          （2）若， ，求直線與平面所成的角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】等差數列中， ， ，其前項和為.
          （1）求數列的通項公式；
          （2）設數列滿足，其前項和為為，求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=xlnx+a．
          （1）若函數y=f（x）在x=e處的切線方程為y=2x，求實數a的值；
          （2）設m＞0，當x∈[m，2m]時，求f（x）的最小值；
          （3）求證：  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0，  ），則cos（2  ）=（ ）

          A.
          B.
          C.﹣ 
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數f（x）=ex﹣lnx． 
          （參考數據：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）
          （1）求證：函數f（x）有且只有一個極值點x0；
          （2）求函數f（x）的極值點x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；
          （3）求證：f（x）＞2.3對x∈（0，+∞）恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖給出的是計算  +  +  +…+  +  的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（ ） 

          A.i≤4030？
          B.i≥4030？
          C.i≤4032？
          D.i≥4032？
          

			
          

			
          
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