Question

【題目】某營養(yǎng)學(xué)家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在（單位：克），脂肪的攝入量控制在（單位：克），某學(xué)校食堂提供的伙食以食物和食物為主，1千克食物含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價(jià)20元；1千克食物含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價(jià)15元.

（1）如果某學(xué)生只吃食物，判斷他的伙食是否符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，并說明理由；

（2）為了花費(fèi)最低且符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，學(xué)生需要每天同時(shí)食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花費(fèi)的錢數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)A滿足蛋白質(zhì)的攝入量時(shí)確定脂肪攝入量，A滿足脂肪攝入量時(shí)確定蛋白質(zhì)的攝入量，再對照專家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較判斷（2）設(shè)學(xué)生每天吃千克食物， 千克食物，則目標(biāo)函數(shù)為，再根據(jù)條件列約束條件，畫出可行域，求目標(biāo)函數(shù)最小值

試題解析：（1）解：如果學(xué)生只吃食物，則蛋白質(zhì)的攝入量在（單位：克）時(shí)，食物的重量在（單位：千克），其相應(yīng)的脂肪攝入量在（單位：克），不符合營養(yǎng)學(xué)家的建議；當(dāng)脂肪的攝入量在（單位：克）時(shí)，食物的重量在（單位：千克），其相應(yīng)的蛋白質(zhì)攝入量在（單位：克），不符合營養(yǎng)學(xué)家的建議.

（2）設(shè)學(xué)生每天吃千克食物， 千克食物，每天的伙食費(fèi)為，

由題意滿足，即，

可行域如圖所示，

把變形為，得到斜率為，在軸上截距為的一族平行直線.由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大.

解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以元，

答：學(xué)生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，既能符合營養(yǎng)學(xué)家的建議又花費(fèi)最少.最低需要花費(fèi)22元.