【題目】設(shè)集合
，如果對(duì)于
的每一個(gè)含有
個(gè)元素的子集
，中必有
個(gè)元素的和等于
，稱正整數(shù)為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”
（1）當(dāng)
時(shí)，判斷
和
是否為集合
的“相關(guān)數(shù)”，說(shuō)明理由；
（2）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明：
.
【答案】（1）5不是集合
的“相關(guān)數(shù)”，6是集合的“相關(guān)數(shù)”；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
（1）寫(xiě)出
，分別考慮含有5個(gè)元素的子集和含有6個(gè)元素的子集討論其中某四個(gè)數(shù)之和是否為13即可；
（2）分析
的含有
個(gè)元素的集合，
，其中任意四個(gè)元素之和的最小值
，不可能等于
，所以不是集合的“相關(guān)數(shù)”，分析當(dāng)
時(shí)，
不是集合的“相關(guān)數(shù)”，即可得證.
（1）當(dāng)
時(shí)，，
它的5個(gè)元素的子集中
，
它的四個(gè)元素之和的最小值
，其中任意四個(gè)元素之和都不可能為13，所以5不是集合的“相關(guān)數(shù)”，
它的6個(gè)元素的子集中只能是
，存在四個(gè)元素
，所以6是集合的“相關(guān)數(shù)”；
（2）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，假設(shè)，則
，
分析的含有個(gè)元素的集合
，其中任意四個(gè)元素之和的最小值
，不可能等于，則不是集合的“相關(guān)數(shù)”，與題矛盾，
所以
，即
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】過(guò)雙曲線
的左焦點(diǎn)
作圓
的切線，切點(diǎn)為
，延長(zhǎng)
交拋物線
于點(diǎn)
，若是線段
的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
為實(shí)數(shù)，已知
，
（1）若函數(shù)
，求的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，求證：函數(shù)
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若對(duì)于一切
，不等式
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，矩形
和梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
.
（1）若
為
的中點(diǎn)，求證：
平面
；
（2）若
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），
，
為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).
（I）求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從
變動(dòng)到
時(shí)，線段
所掃過(guò)的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為
，是否存在點(diǎn)，使得為線段
的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）若
，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與曲線相交于
，
兩點(diǎn)，當(dāng)
變化時(shí)，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于
的不等式
，當(dāng)
時(shí)恒成立，求
的值；
（3）令
，若關(guān)于的方程
在
內(nèi)至少有兩個(gè)解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
為參數(shù))．
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
(2)若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求
的取值范圍．
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