Question

【題目】過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），利用O為的中點(diǎn)，E為P的中點(diǎn)，可得OE為△P的中位線，從而可求|P|，再設(shè)P（x，y） 過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為（c，0）

因?yàn)閽佄锞�為y2=4cx，所以為拋物線的焦點(diǎn)

因?yàn)?/span>O為的中點(diǎn)，E為P的中點(diǎn)，所以OE為△P的中位線，

屬于OE∥P

因?yàn)閨OE|=a，所以|P|=2a

又P⊥P，||=2c 所以|P|=2b

設(shè)P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，

∴x=2a﹣c

過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，點(diǎn)P到該垂線的距離為2a

由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）

得e2﹣e﹣1=0，

∴e=．

故選：A．