Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為為參數(shù))．

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1),；(2).

【解析】

（1）利用三角恒等變換的公式，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由兩曲線的方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，即可求解的取值范圍．

(1)由,得，

又由

所以曲線可化為，

又由,得，

即，所以所以曲線可化為.

(2)若曲線M，N有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)滿足要求，此時(shí)，

并且向左下方平行移動直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個公共點(diǎn)，

聯(lián)立,得，

由，解得.

綜上可求得t的取值范圍是.