【題目】已知函數(shù)
,
.
（Ⅰ）若
是函數(shù)
的一個極值點，求實數(shù)
的值及在
內(nèi)的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
存在唯一的極小值點
，且
.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）見解析
【解析】
（Ⅰ）由已知條件的導(dǎo)函數(shù)，以及
，從而求出實數(shù)
的值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
在
內(nèi)的單調(diào)性，從而得到在內(nèi)的最小值
（Ⅱ）由題可得
,令
，要證函數(shù)
存在唯一的極小值點
，即證
只有唯一根，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間與值域即可，且由零點定理可知
，由
，可得
，代入中，利用導(dǎo)數(shù)求出在
內(nèi)的最值即可證明
。
（Ⅰ）由題可得：
，則
，
是函數(shù)的一個極值點，
，即
，解得：
，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是函數(shù)的一個極值點；
；
當(dāng)時，
，令
，解得：
或，
當(dāng)
時，、
的變化如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
所以當(dāng)
時，有最小值，
（Ⅱ）當(dāng)
時，
，
令，
，則
，
由于
恒成立，所以恒大于零，則在
上單調(diào)遞增，
由于
，
，根據(jù)零點定理，可得存在唯一的
，使得
，
令
，解得：，
，當(dāng)
或
時，
，即的單調(diào)增區(qū)間為
，
，當(dāng)
時，
，即的單調(diào)減區(qū)間為
，
函數(shù)存在唯一的極小值點，且，
，則；
，
則
，令
，解得：或
，
當(dāng)時，
，則
在
上單調(diào)遞減，則
，
，所以
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），
，
為曲線上的一動點.
（I）求動點對應(yīng)的參數(shù)從
變動到
時，線段
所掃過的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為
，是否存在點，使得為線段
的中點？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求實數(shù)
的值；
（2）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于
的不等式
，當(dāng)
時恒成立，求
的值；
（3）令
，若關(guān)于的方程
在
內(nèi)至少有兩個解，求出實數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的最小值及取到最小值時自變量x的集合；
(2)指出函數(shù)y＝的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；
(3)當(dāng)x∈[0，m]時，函數(shù)y＝f(x)的值域為
，求實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
為參數(shù))．
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
(2)若曲線與曲線有公共點，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛，當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時，電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量，使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛，而無需司機操縱油門，從而減輕疲勞，促進安全，節(jié)省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速路段進行測試.經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（
）的下列數(shù)據(jù)：
v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
F | 0 |
|
| 10 | 20 |
為了描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
，
，
.
（1）請選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.
（2）這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
（1）求
的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間
（2）求圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標(biāo)
（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請畫出在區(qū)間
上的圖象并求其值域．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P與兩定點A（-2，0），B（2，0）連線的斜率之積為-
，記點P的軌跡為曲線C
（I）求曲線C的方程；
（II）若過點（-
，0）的直線l與曲線C交于M，N兩點，曲線C上是否存在點E使得四邊形OMEN為平行四邊形？若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
