一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c長(zhǎng)方體的體積是8cm2，它的全面積是32 cm2， 且滿足 b2＝ac，求這個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
為
中點(diǎn)，
平面， 
,
為
中點(diǎn)．
（1）證明：
//平面
；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線
與平面所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =
，AB=BC=2AD=4，
E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且EF∥BC.設(shè)AE =
，G是BC的中點(diǎn)．
沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當(dāng)=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為
，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-E的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）如圖,等邊
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點(diǎn).
（1）求
的值； （2）求面
與面
所成的二面角大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在直線
上，且
；
（Ⅰ）證明：無(wú)論
取何值，總有
；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
是
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（滿分12分）
如圖，在正方體
中，E、F、G分別為
、
、
的中點(diǎn)，O為
與
的交點(diǎn)，
（1）證明：
面
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
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中,
,
是棱
的中點(diǎn),
的大小. (12分) 