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          已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
          求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.                      
          又
          ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
          ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點.

          （1）求證:∥；
          （2）求證:；
          (3) 求直線與平面所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          幾何體的三視圖如圖，與交于點，分別是直線的中點， 

          （I）面；
          （II）面；
          （Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

          （1）求證：AG∥平面PEC；
          （2）求AE的長；
          （3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中,⊥平面，，,,,是的中點.
          (Ⅰ)證明:⊥平面；
          (Ⅱ)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）正方體，，E為棱的中點．
          (Ⅰ) 求證：；  (Ⅱ) 求證：平面；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

          (1)求證：平面；
          (2)求三棱錐的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

          （1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若，求的取值范圍；
          （2）在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一個長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2，它的全面積是32 cm2， 且滿足  b2＝ac，求這個長方體所有棱長之和。
          

			
          

			
          
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