Question

【題目】某公司準備加大對一項產(chǎn)品的科技改造，經(jīng)過充分的市場調研與模擬，得到x，y之間的一組數(shù)，其中x（單位：百萬元）是科技改造的總投入，y（單位：百萬元）是改造后的額外收益

x	2	3	5	7	8
y	5	8	12	14	16

其中，，是對當?shù)?/span>GDP的增長貢獻值.

（1）若從五組數(shù)據(jù)中任取兩組，求至少有一組滿足的概率；

（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩個同學給出的擬合直線方程為：，，試用最小二乘法判斷哪條直線的擬合程度更好.（附：；Q越小擬合度越好.）

Answer 1

【答案】（1）（2）直線擬合程度更好

【解析】

（1）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（2）計算出兩種擬合方法的殘差平方和，由此判斷出直線擬合程度更好.

（1）由題知后兩組數(shù)據(jù)滿足條件

從五組數(shù)據(jù)中任意取出兩組有10種情況（如ABCDE中取出兩個有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種）

滿足條件有后面兩組，有一組滿足條件的有種（如AD，BD，CD，AE，BE，CE），兩組均可有1種（如DE）共有7種情況.

所以所求概率為

（2）如表格

x	2	3	5	7	8
y	5	8	12	14	16
	5	7	11	15	17
x	2	3	5	7	8
y	5	8	12	14	16
	3.5	6	11	16	18.5

∴直線擬合程度更好