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          （本小題滿分12分）
          如題21圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。
          （1）求面積的最大值；
          （2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為:．
          由題意得: 
          ∴橢圓方程為．……………3分
          由直線,可設(shè)  將式子代入橢圓得：
          設(shè),則 ……………5分
          由題意可得△ 于是且
          故
           當(dāng)且僅當(dāng) 即時,面積的最大值為．
           ……………7分
          （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，
          則 ……………9分
          下面只需證明：，事實上，

          故直線、與軸圍成一個等腰三角形．……………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的右焦點為，直線與 軸交于點，若（其中為坐標(biāo)原點）．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（,為直徑的兩個端點），求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點，橢圓與直線交于點、，則的周長為（  ）
          A．4B．8C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且
          （1）求橢圓的方程；
          （2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若是橢圓上的動點，過P點向橢圓的長軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點的軌跡方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以過橢圓的右焦點的弦為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是
          A．相交B．相切C．相離D．不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)橢圓和雙曲線有公共焦點為、，是兩曲線的一個公共點，則∠（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是           ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為______.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案