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        1. 【題目】已知點(diǎn)到拋物線Cy2=2px準(zhǔn)線的距離為2

          (Ⅰ)求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo);

          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作不經(jīng)過點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A,B,直線PA,PB,分別交x軸于M,N兩點(diǎn),求的值.

          【答案】(Ⅰ)C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0);(2

          【解析】

          )根據(jù)拋物線定義求出p,即可求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo);
          )設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得Q(1,2),由題意直線AB斜率存在且不為0,設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)2(k≠0),與拋物線聯(lián)立可得ky2-4y+4k-8=0,利用韋達(dá)定理以及弦長公式,轉(zhuǎn)化求解|MF||NF|的值.

          (Ⅰ)由已知得,所以p=2.

          所以拋物線C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)

          (II)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得Q(1,2),

          由題意直線AB斜率存在且不為0.

          設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)2(k≠0).

          ,

          ,.

          因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線C,所以

          ,.

          因?yàn)?/span>PFx軸,

          所以

          ,

          所以|MF||NF|的值為2.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求橢圓的方程;

          2)若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)三點(diǎn)不共線),為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線,直線,直線的斜率滿足,求證:是定值.

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          (1)求關(guān)于的表達(dá)式;

          (2)如何設(shè)計,的長度,才能使所用材料最少?

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          (Ⅰ)求證:AE平面BCD;

          (Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;

          (Ⅲ)求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比(只需寫出結(jié)果,不要求過程).

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          A.B.C.D.

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          2)若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,與拋物線交于,兩點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),分別為弦,的中點(diǎn),求的最小值.

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          C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)

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