【題目】已知點(diǎn)到拋物線C:y2=2px
準(zhǔn)線的距離為2.
(Ⅰ)求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作不經(jīng)過點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A,B,直線PA,PB,分別交x軸于M,N兩點(diǎn),求的值.
【答案】(Ⅰ)C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0);(Ⅱ)2
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)拋物線定義求出p,即可求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得Q(1,2),由題意直線AB斜率存在且不為0,設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)2(k≠0),與拋物線聯(lián)立可得ky2-4y+4k-8=0,利用韋達(dá)定理以及弦長公式,轉(zhuǎn)化求解|MF||NF|的值.
(Ⅰ)由已知得,所以p=2.
所以拋物線C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0);
(II)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得Q(1,2),
由題意直線AB斜率存在且不為0.
設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)2(k≠0).
由得
,
則,
.
因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線C上,所以
,
.
因?yàn)?/span>PF⊥x軸,
所以
,
所以|MF||NF|的值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,且過點(diǎn)
,直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)(
兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)),若直線
的斜率為
時,弦
的中點(diǎn)
在直線
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)(
三點(diǎn)不共線),
為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線
,直線
,直線
的斜率滿足
,求證:
是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要制作一個如圖的框架(單位:米).要求所圍成的總面積為19.5(),其中
是一個矩形,
是一個等腰梯形,梯形高
,
,設(shè)
米,
米.
(1)求關(guān)于
的表達(dá)式;
(2)如何設(shè)計,
的長度,才能使所用材料最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D為AC中點(diǎn),AEBD于E,延長AE交BC于F,將△ABD沿BD折起,使平面ABD
平面BCD,如圖2所示。
(Ⅰ)求證:AE平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比(只需寫出結(jié)果,不要求過程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為
,點(diǎn)
分別棱樓
的中點(diǎn),下列結(jié)論中正確的是( )
A.四面體的體積等于
B.
平面
C.平面
D.異面直線
與
所成角的正切值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分配名工人去
個不同的居民家里檢查管道,要求
名工人都分配出去,并且每名工人只去一個居民家,且每個居民家都要有人去檢查,那么分配的方案共有( )
A.種B.
種C.
種D.
種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
的焦點(diǎn)為
,拋物線
上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線
,
,
與拋物線
交于
,
兩點(diǎn),
與拋物線
交于
,
兩點(diǎn),
,
分別為弦
,
的中點(diǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD中,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,E為B
的中點(diǎn),F(xiàn)為
的中點(diǎn),則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是( )
A. (1,-2,4) B. (-4,1,-2)
C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)
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