【題目】若方程
有兩個不同的實數(shù)解，則b的取值范圍是_____
【答案】
或
【解析】
利用同角三角函數(shù)關(guān)系，將方程化為含有
的二次型，將方程根的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，進(jìn)而求解參數(shù)范圍.
等價于
，
令
，
則
.
其
，
（1）當(dāng)
時，方程無根，顯然不滿足題意；
（2）當(dāng)
時，解得或
，
當(dāng)時，方程等價于
，解得
此時
在
有兩個不同的實數(shù)根，滿足題意；
當(dāng)時，方程等價于
，解得
此時
在沒有實數(shù)根，故舍去.
（3）當(dāng)
時，解得
或
，
要滿足題意，
只需方程的一個根在
，
另一個根不等于1，且不在區(qū)間.
令
若要保證方程的一個根在
此時
，即
解得
滿足題意
而當(dāng)方程的一個根為0時，解得
，
方程的兩根分別為t=0和t=2，此時
和
在有兩個實數(shù)根，
故滿足題意.
綜上所述：
或
故答案為或.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
到拋物線C：y2=2px
準(zhǔn)線的距離為2．
（Ⅰ）求C的方程及焦點F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于原點O的對稱點為點Q，過點Q作不經(jīng)過點O的直線與C交于兩點A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線相交于
、
兩點，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個袋子中有紅、黃、藍(lán)、綠四個小球，有放回地從中任取一個小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機模擬的方法估計事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表紅、黃、藍(lán)、綠四個小球，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：
110 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計事件M發(fā)生的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加該市組織的數(shù)學(xué)競賽，已知甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競賽的數(shù)學(xué)成績（滿分100分）如下:
甲:79，81，83，84，85，90，93；
乙：75，78，82，84，90，92，94.
（1）完成答題卡中的莖葉圖；
（2）分別計算甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競賽成績的平均數(shù)與方差，并由此判斷該校應(yīng)選擇哪位同學(xué)參加該市組織的數(shù)學(xué)競賽.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
距離之和的最小值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
，若
，則下列判斷正確的是（ ）
A.當(dāng)
時，數(shù)列是有窮數(shù)列B.當(dāng)
時，數(shù)列是有窮數(shù)列
C.當(dāng)數(shù)列是無窮數(shù)列時，數(shù)列單調(diào)D.當(dāng)數(shù)列單調(diào)時，數(shù)列是無窮數(shù)列
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