正三角形，
，且
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面
BCE⊥平面
．
（Ⅰ）取
CE中點
P，連結
FP、BP，
∵
F為
CD的中點，
∴
FP∥
DE，且
FP=
又
AB∥
DE，且
AB=
∴
AB∥
FP，且
AB=
FP，
∴
ABPF為平行四邊形，∴
AF∥
BP．…………4分
又∵
AF
平面
BCE，
BP
平面
BCE，
∴
AF∥平面
BCE…………6分
（Ⅱ）∵△
ACD為正三角形，∴
AF⊥
CD∵
AB⊥平面
ACD，
DE//
AB∴
DE⊥平面
ACD 又
AF平面
ACD∴
DE⊥
AF又
AF⊥
CD，
CD∩
DE=D∴
AF⊥平面
CDE …………10分
又
BP∥
AF ∴
BP⊥平面
CDE又∵
BP平面
BCE∴平面
BCE⊥平面
CDE …………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
過點S引三條長度相等不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，
∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在
Rt△
ABC中，∠
ACB=30°，∠
B=90°，
D為
AC中點，
E為
BD的中點，
AE的延長線交
BC于
F，將△
ABD沿
BD折起，二面角A-BD-C大小記為
θ.
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；
（Ⅱ）
θ為何值時，
AB⊥
CD.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
求證：AD⊥平面SBC
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在長方體
中，點
，
分別是四邊形
，
的對角線的交點，點
，
分別是四邊形
，
的對角線的交點，點
，
分別是四邊形
，
的對角線的交點．求證：
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知異面直線AB、CD都平行于平面
，且AB、CD在
兩側，若AC、BD與
分別交于M、N兩點、求證：
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側棱PD的中點.
（1）求證：PB//平面AEC；
（2）若F為側棱PA上的一點，且
， 則為何值時，PA平面BDF？ 并求此時幾何體F—BDC的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對角線的條數(shù)為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題10分）
①已知
，
，
；求證：
.
②已知
，
；求證：
.
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口算能手系列答案
.