在
Rt△
ABC中，∠
ACB=30°，∠
B=90°，
D為
AC中點，
E為
BD的中點，
AE的延長線交
BC于
F，將△
ABD沿
BD折起，二面角A-BD-C大小記為
θ.
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；
（Ⅱ）
θ為何值時，
AB⊥
CD.
（Ⅰ）證明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D為AC的中點，則△
ABD是等邊三角形
又
E是
BD的中點，∵BD⊥AE，BD⊥
EF，折起后，
AE∩
EF=
E，∴
BD⊥面
AEF∵
BD
面
BCD，∴面
AEF⊥面
BCD （Ⅱ）解：過A作AP⊥面BCD于
P，則
P在
FE的延長線上，設(shè)
BP與
CD相交于
Q，
令
AB=1，則△
ABD是邊長為1的等邊三角形，若
AB⊥
CD，則
BQ⊥CD
由于∠AEF=
θ就是二面角A-BD-C的平面角，
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
正三角形，
，且
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面
BCE⊥平面
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
過空間一點的三條直線兩兩垂直，則它們確定的平面互相垂直的對數(shù)有（ ）。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在△
ABC所在平面外有一點
P，
M、
N分別是
PC和
AC上的點，過
MN作平面平行于
BC，畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法的理由。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，過銳角△
的重心
，作
面
，且使
．
求證：△
和△
都是直角三角形．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
線段
在平面
內(nèi)，則直線
與平面
的位置關(guān)系是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，若E是AD的中點，則直線A
1B與直線C
1E的位置關(guān)系是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知正方形
ABCD和正方形
ABEF所在的平面相交于
AB，點
M，N分別在AC和
BF上，且
AM=FN.求證：
MN‖平面
BCE.
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藍天教育暑假優(yōu)化學習系列答案
中，求證：平面
平面
．
