Question

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長為.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得，根據(jù)實(shí)軸長求得，結(jié)合求得，由此求得雙曲線方程.（2）將直線的方程代入雙曲線方程，根據(jù)判別式以及兩根和與兩根的積的情況列出不等式組，解不等式組求得的區(qū)范圍.

(1)設(shè)雙曲線C的方程為－＝1(a>0，b>0)．

由已知得：a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，

∴雙曲線C的方程為－y2＝1.

(2)設(shè)A(xA，yA)、B(xB，yB)，將y＝kx＋代入－y2＝1，

得：(1－3k2)x2－6kx－9＝0.

由題意知解得<k<1.

∴當(dāng)<k<1時(shí)，l與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn)．