Question

【題目】已知直線l過(guò)直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點(diǎn)P．

（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；

（2）點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）3x﹣y﹣5=0； （2）x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0.

【解析】

（1）聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)P，根據(jù)與直線垂直，求解所求直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程，即可求解；

（2）由（1）知直線l過(guò)P（2，1），分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程即可求解求解，即可求解直線的方程．

（1）由 ，解得P（2，1），

由于l與x+3y﹣1=0垂直，

則l的斜率為3，代入直線的點(diǎn)斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），

即3x﹣y﹣5=0；

（2）由（1）知直線l過(guò)P（2，1），

若直線l的斜率不存在，即x=2，此時(shí)，A，B的直線l的距離不相等，

故直線l的斜率一定存在，

設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，

由題意得，解得：k=﹣1或k=﹣，

故所求直線方程是：x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0．