如圖，正三棱柱
所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是
棱的中點，AE交
于點H.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求點
到平面的距離.
(1)參考解析；(2)
；(3) 
解析試題分析：(1)由正三棱柱，可得平面ACB⊥平面
.又DB⊥AC.所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別點A,E,B,D, 
的坐標(biāo)，得出相應(yīng)的向量.即可得到向量AE與向量BD，向量的數(shù)量積為零.即可得直線平面.
(2)由平面
,平面
分別求出這兩個平面的法向量，根據(jù)法向量的夾角得到二面角的余弦值（根據(jù)圖形取銳角）.
(3)點到平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線與法向量的關(guān)系，再通過解三角形的知識即可得點到平面的距離.本小題關(guān)鍵是應(yīng)用解三角形的知識.
試題解析：（1）證明：建立如圖所示， 
∵
∴
即AE⊥A1D， AE⊥BD
∴AE⊥面A1BD
（2）由
∴取
設(shè)面AA1B的法向量為 
， 
由圖可知二面角D—BA1—A的余弦值為
（3）
，平面A1BD的法向量取
則B1到平面A1BD的距離d=
考點：1.空間坐標(biāo)系的建立.2.線面垂直的證明.4.二面角的求法.5.點到平面的距離公式.
互動課堂系列答案
激活思維智能訓(xùn)練課時導(dǎo)學(xué)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在邊長為
的正方形
中，點
在線段
上，且
，
，作
//
，分別交
，
于點
，
，作
//，分別交，于點
，
，將該正方形沿，折疊，使得
與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱
．
（1）求證：
平面
；
（2）若點E為四邊形BCQP內(nèi)一動點,且二面角E-AP-Q的余弦值為
,求|BE|的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
的底面的菱形，
，點
是
邊的中點，
交于點
，
（1）求證：
；
（2）若
的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線
與
所成角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中點，
是線段
上的點．
（1）當(dāng)
是
的中點時，求證：
平面
；
（2）要使二面角
的大小為
，試確定
點的位置．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在Rt
中，
，
D、E分別是
上的點，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求
與平面
所成角的余弦值；
（3）當(dāng)
點在何處時，
的長度最小，并求出最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求證：AG
平面BDE;
（2）求：二面角G
DEB的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
(1)求證：BE⊥平面DEFG；
(2)求證：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在三棱錐SABC中，底面是邊長為2
的正三角形，點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點，側(cè)棱SB和底面成45°角．
(1)若D為側(cè)棱SB上一點，當(dāng)
為何值時，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大�。�
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中，
為邊長為
的正方形，
為直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；