在三棱錐SABC中，底面是邊長為2
的正三角形，點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點，側棱SB和底面成45°角．
(1)若D為側棱SB上一點，當
為何值時，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大�。�
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，側棱
底面，
，
，
， 
為
的中點．
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）在側面
內找一點
，使
面
，并求出點到
和
的距離．
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如圖，正三棱柱
所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是
棱的中點，AE交
于點H.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求點
到平面的距離.
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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1
（1）證明：AB=AC
（2）設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.
求證:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
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如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點。
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大��；
（3）求點A到平面OBD的距離。
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如圖1，A，D分別是矩形A1BCD1上的點，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四邊形A1ADD1沿AD折疊，使其與平面ABCD垂直，如圖2所示，連接A1B，D1C得幾何體ABA1DCD1.
(1)當點E在棱AB上移動時，證明：D1E⊥A1D；
(2)在棱AB上是否存在點E，使二面角D1ECD的平面角為
？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．
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在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.
(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.
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（2）
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點.
；
的余弦值.