如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)棱
底面，
，
，
， 
為
的中點(diǎn)．
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）在側(cè)面
內(nèi)找一點(diǎn)
，使
面
，并求出點(diǎn)到
和
的距離．
（1）
（2）
．
解析試題分析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出
，利用夾角公式即可求出直線與所成角的余弦值；
（2）由于
點(diǎn)在側(cè)面
內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
，則
，由
面
可得關(guān)于x，z的方程組，即可求出答案．
（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則
的坐標(biāo)為
、
、
、
、
、
，
從而
設(shè)
的夾角為
，則
∴
與
所成角的余弦值為．
（2）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由面可得，
∴
即點(diǎn)的坐標(biāo)為
，從而點(diǎn)到
和
的距離分別為．
考點(diǎn)：1．點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；2．異面直線及其所成的角；3．直線與平面垂直的判定．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在邊長為
的正方形
中，點(diǎn)
在線段
上，且
，
，作
//
，分別交
，
于點(diǎn)
，
，作
//，分別交，于點(diǎn)
，
，將該正方形沿，折疊，使得
與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱
．
（1）求證：
平面
；
（2）若點(diǎn)E為四邊形BCQP內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且二面角E-AP-Q的余弦值為
,求|BE|的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的底面是平行四邊形，
,
，
面
，
且
．若
為
中點(diǎn)，
為線段
上的點(diǎn)，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．
 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
為等邊三角形，
，點(diǎn)
為
中點(diǎn)，平面
平面.
（1）求異面直線
和
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
的底面的菱形，
，點(diǎn)
是
邊的中點(diǎn)，
交于點(diǎn)
，
（1）求證：
；
（2）若
的大��；
（3）在（2）的條件下，求異面直線
與
所成角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在三棱錐SABC中，底面是邊長為2
的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．
(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)
為何值時(shí)，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．
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，則點(diǎn)
關(guān)于
軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
中,
平面
,
,且
,點(diǎn)
在
上.
；
的大小為
,求
與平面
所成角的正弦值.
中，
為邊長為
的正方形，
為直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；