如圖.在四棱錐中.底面為矩形. 為等邊三角形..點為中點.平面平面.(1)求異面直線和所成角的余弦值,(2)求二面角的大小. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，，點為中點，平面平面.

（1）求異面直線和所成角的余弦值；
（2）求二面角的大小.

（1）異面直線和所成角的余弦值為;（2）二面角的大小為.

解析試題分析：（1）建立如圖所示坐標(biāo)系,寫出各點的空間坐標(biāo)，利用，夾角的余弦，得出兩異面直線和所成角的余弦值. （2）利用平面的法向量與平面的法向量的夾角，求出二面角的大小.
試題解析：

解：取的中點，連接，為等邊三角形，
，又平面平面， 2分
以為原點，過點垂直的直線為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，不妨設(shè),依題意可得：
3分
（1）,
從而 ,
5分
于是異面直線和所成角的余弦值為.6分
（2）因為，所以是平面的法向量，8分
設(shè)平面的法向量為，又，
由即，令得 10分
于是 11分
從而二面角的大小為. 12分
考點：異面直線所成的角，二面角，空間向量.

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如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，點0，M，N分別為線段的中點，將AABO和AMNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
（1）求證：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余
（3）求點M到平面ACN的距離．

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(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。

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AA₁=AB=2，E為棱AA₁的中點．
（1）證明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）設(shè)點M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為，求線段AM的長．