如圖，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中點(diǎn)，
是線段
上的點(diǎn)．
（1）當(dāng)
是
的中點(diǎn)時(shí)，求證：
平面
；
（2）要使二面角
的大小為
，試確定
點(diǎn)的位置．
（1）詳見(jiàn)解析；（2）
解析試題分析：（1）根據(jù)題目提供的條件，可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量來(lái)解決問(wèn)題，先求平面的法向量，然后說(shuō)明AF的方向向量與平面PEC的法向量垂直即可；（2）可設(shè)
，然后利用空間向量的夾角公式來(lái)求二面角
，幫助我們建立方程，解方程即可.
試題解析：（1）由已知，
兩兩垂直，分別以它們所在直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
．
則
，
，則
，
，
，
設(shè)平面
的法向量為
則
，
令
得
由
，得
又
平面，故
平面 
（2）由已知可得平面
的一個(gè)法向量為
，
設(shè)，設(shè)平面的法向量為
則
，令得
由
，
故，要使要使二面角
的大小為
，只需 
考點(diǎn)：(1)空間線面位置關(guān)系的證明；（2）空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.
王后雄學(xué)案教材完全解讀系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M為棱PB的中點(diǎn)．
(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面．
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知
的直徑
，點(diǎn)
、
為上兩點(diǎn)，且
，
，
為弧
的中點(diǎn)．將沿直徑
折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）在弧
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱
所有棱長(zhǎng)都是2，D棱AC的中點(diǎn)，E是
棱的中點(diǎn)，AE交
于點(diǎn)H.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求點(diǎn)
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，
．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)
,底面
中
，棱
，
分別為
的中點(diǎn).
（1）求
>的值；
（2）求證：
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的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點(diǎn).
；
的余弦值.