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				已知定點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：利用橢圓的第二定義則=e=將|AM|+2|MF|轉(zhuǎn)化為|AM|+|MN|，當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值．
          解答：解：顯然橢圓+=1的a=4，c=2，e=，記點M到右準線的距離為|MN|，
          則=e=，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
          當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值，
          此時My=Ay=，代入到+=1得Mx=±2，
          而點M在第一象限，
          ∴M（2，）．
          點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓第二定義的應用，考查等價轉(zhuǎn)化的思想，考查作圖能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：浙江省東陽中學2012屆高三12月階段性檢測數(shù)學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知A(－2，0)是橢圓C：＋＝1(a＞b＞c)與圓F：(x－c)2＋y2＝9的一個交點，且圓心F是橢圓的一個焦點，(1)求橢圓C的方程；(2)過F的直線交圓與P、Q兩點，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點，試問直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省高三12月階段性檢測理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知是橢圓C：與圓F：的一個交點，且圓心F是橢圓的一個焦點，（1）求橢圓C的方程；（2）過F的直線交圓與P、Q兩點，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點，試問直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2006-2007學年江蘇省南通市如東縣高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知定點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，M是橢圓上一點，滿足|AM|+2|MF|的值最小，則點M的坐標和|AM|+2|MF|的最小值分別為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年江蘇省南通市數(shù)學學科基地高考數(shù)學回扣課本基礎(chǔ)訓練試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，點M在橢圓上，若使|PM|+2|MF|最小，則點M的坐標為    ．
          

			
          

			
          
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