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          已知是橢圓C：與圓F：的一個交點(diǎn)，且圓心F是橢圓的一個焦點(diǎn)，（1）求橢圓C的方程；（2）過F的直線交圓與P、Q兩點(diǎn)，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點(diǎn)，試問直線MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，則求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1），或（舍），從而得橢圓C的方程是
          


          （2）設(shè)直線MN的方程為，代入，化簡整理得
          


          


          由條件得
          


          即，，解得（舍）或，所以直線MN的方程為，直線過定點(diǎn)
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是
          		a2+b2
          的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(
          		2
          ，0)          ，其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
          		3
          ．
          （1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
          （2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
          AB
          •
          AD
          的取值范圍；
          （3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是
          		a2+b2
          的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(
          		2
          ，0)          ，其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
          		3
          ．
          （1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
          （2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，求l1，l2的方程；
          （3）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
          AB
          •
          AD
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）．定義圓心在原點(diǎn)O，半徑為
          		a2+b2
          的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F（
          		2
          ，0），其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過動點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，且l1，l2分別交其“準(zhǔn)圓”于另一點(diǎn)M，N．求證：|MN|為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為．
          （1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
          （2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求的取值范圍；
          （3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．
          

			
          

			
          
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