(14分)已知

.
(1)求

的單調區(qū)間和極值;
(2)是否存在

,使得

在

的切線相同?若存在,求出

及

在

處的切線;若不存在,請說明理由;
(3)若不等式

在

恒成立,求

的取值范圍.
(1)

在

,

上單調遞減,在

上單調遞增.極小值為

,極大值為

(2)見解析(3)

(1)求導得

,
由表可知,

在

,

上單調遞減,在

上單調遞增.極小值為

,極大值為

4分
(2)存在.求導得:

.

在

的切線相同,則

,即

,作出

的圖象觀察得

.
又

,由此可得它們在

的切線為

的切線 .9分
(3)由

得:

.
令

,則

.
因為

,所以

,所以

在

上單調遞減,
所以

,從而

14分
【考點定位】本題考查函數(shù)與導數(shù)知識,考查導數(shù)與不等式的綜合運用,意在考查學生的分析問題解決問題的能力及觀察能力.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,

.
(1)若

,試判斷并用定義證明函數(shù)

的單調性;
(2)當

時,求函數(shù)

的最大值的表達式

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=x(x-m)2在x=1處取得極小值,則m=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞增,則實數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

,其中

為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)

的單調區(qū)間;
(2)記曲線

在點

(其中

)處的切線為

,

與

軸、

軸所圍成的三角形面積為

,求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在

上的函數(shù)

,其導函數(shù)是

成立,則
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下面四個圖象中,有一個是函數(shù)f(x)=

x
3+ax
2+(a
2-1)x+1(a∈R)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象,則f(-1)等于( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

(

)的圖像如圖所示,則不等式

的解集為________.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個區(qū)間內是增函數(shù)( )
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