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        1. 已知函數(shù),
          (1)若,試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性;
          (2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值的表達式
          (1)增函數(shù);(2)參考解析

          試題分析:(1)當(dāng)時,,.通過函數(shù)的單調(diào)性的定義可證得函數(shù)單調(diào)遞增.
          (2)由,所以將x的區(qū)間分為兩類即.所以函數(shù).由(1)可得函數(shù)是遞增函數(shù).應(yīng)用單調(diào)性的定義同樣可得函數(shù)是遞增.根據(jù)反函數(shù)的定義可得函數(shù)存在反函數(shù).
          試題解析:(1)判斷:若,函數(shù)上是增函數(shù).
          證明:當(dāng)時,
          上是增函數(shù).2分
          在區(qū)間上任取,設(shè)

          所以,即上是增函數(shù).6分
          (2)因為,所以8分
          當(dāng)時,上是增函數(shù),9分
          證明:當(dāng)時,上是增函數(shù)(過程略)11分
          在在上也是增函數(shù)
          當(dāng)時,上是增函數(shù)12分
          證明:當(dāng)時,上是增函數(shù)(過程略)13分
          所以當(dāng)時,取得最大值為;14分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (14分)已知.
          (1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (2)是否存在,使得的切線相同?若存在,求出處的切線;若不存在,請說明理由;
          (3)若不等式恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若,且對于任意,恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
          (2)求證函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù);
          (3)設(shè),,且,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),(其中為常數(shù)).
          (1)如果函數(shù)有相同的極值點,求的值;
          (2)設(shè),問是否存在,使得,若存在,請求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
          (3)記函數(shù),若函數(shù)有5個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是_______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù).下列命題:(  )
          ①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱; ②函數(shù)是周期函數(shù);
          ③當(dāng)時,函數(shù)取最大值;④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點,其中正確命題的序號是
          A.①③ B.②③C.①④D.②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如果關(guān)于x的方程ax+=3在區(qū)間(0,+∞)上有且僅有一個解,那么實數(shù)a的取值范圍為________.

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          同步練習(xí)冊答案