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          【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是菱形， .
          （1）求證： 平面；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）．
          【解析】試題分析：（1）證明，由平面平面，平面平面，得平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出法向量,再根據(jù)空間向量夾角余弦公式求解即可.
          試題解析：（1）在梯形中，∵， ，
          ∴，
          ∴，∴，又∵平面平面，
          平面平面，∴平面；
          （2）取為中點(diǎn)，連，∵四邊形是菱形， ，∴，即與同理可知平面如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則有
          ， ，
          ； 
          設(shè)是平面的一個法向量，則，即，取，
          設(shè)是平面的一個法向量，則，即，
          設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售．
          （1）求審核過程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核的概率；
          （2）現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長軸的右端點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (Ⅰ)證明: 當(dāng)時, .
          (Ⅱ)證明: 當(dāng)時, .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某項(xiàng)科研活動共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表所示：
          特征量
          第1次
          第2次
          第3次
          第4次
          第5次
          555
          559
          551
          563
          552
          601
          605
          597
          599
          598
          （1）從5次特征量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率；
          （2）求特征量關(guān)于的線性回歸方程；并預(yù)測當(dāng)特征量為570時特征量的值.
          （附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為， ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F為AA1的中點(diǎn)．求證：CE，D1F，DA三線交于一點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，  ， .
          （1）當(dāng)時，求的極值；
          （2）令，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)____；
          當(dāng)a≤0時，若方程有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
          規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
          （1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；
          （2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．
          

			
          

			
          
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