Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F為AA1的中點(diǎn)．求證：CE，D1F，DA三線交于一點(diǎn)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：先證兩條直線相交，設(shè)交于一點(diǎn) ，再證交點(diǎn)在第三條直線上，而證交點(diǎn)在第三條直線上，利用兩平面的公共點(diǎn)必在這兩平面交線上.

試題解析：證明：連接EF，D1C，A1B，

因?yàn)?/span>E為AB的中點(diǎn)，F為AA1的中點(diǎn)，

所以EF綊A1B.

又因?yàn)?/span>A1B綊D1C，

所以EF綊D1C，

所以E，F，D1，C四點(diǎn)共面，

可設(shè)D1F∩CE＝P.

又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD，

所以點(diǎn)P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點(diǎn)．

又因?yàn)槠矫?/span>A1D1DA∩平面ABCD＝DA，

所以據(jù)公理3可得P∈DA，即CE，D1F，DA三線交于一點(diǎn)．

點(diǎn)睛;證明線共點(diǎn)問題的方法:先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過該點(diǎn)．