Question

【題目】已知三棱臺(tái)中， , ， ，平面平面，

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)為上一點(diǎn)，二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)， ， 交于點(diǎn)．通過證明線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明平面．

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 為， ， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算即可.

試題解析：（1）延長(zhǎng)， ， 交于點(diǎn)．

及棱臺(tái)性質(zhì)得，所以．

因?yàn)槠矫?/span>平面平面．

所以平面， 平面，所以,

又，所以， ，所以平面．

（2）由于，由知， ，所以，且，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 為， ， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則， ， ， ， ．

設(shè)．

設(shè)平面的法向量為,

由，可取．

是平面的個(gè)法向量，

由二面角的大小為得：

．

所以為中點(diǎn)， ， ，

設(shè)與平面所成角為，則．

所以與平面所成角為正弦值為．