Question

【題目】設(shè)有下列四個(gè)命題：

p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.

則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.

①②③④

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

利用兩交線直線確定一個(gè)平面可判斷命題的真假；利用三點(diǎn)共線可判斷命題的真假；利用異面直線可判斷命題的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題的真假.再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.

對(duì)于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；

若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，

同理，與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，

所以，，即，命題為真命題；

對(duì)于命題，若三點(diǎn)共線，則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，

命題為假命題；

對(duì)于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，

命題為假命題；

對(duì)于命題，若直線平面，

則垂直于平面內(nèi)所有直線，

直線平面，直線直線，

命題為真命題.

綜上可知，，為真命題，，為假命題，

為真命題，為假命題，

為真命題，為真命題.

故答案為：①③④.