【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在零點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 極小值為
,無極大值;(2) 
.
【解析】
(1)
,可求
,則
,可判斷
時,
單調(diào)遞減; 
時, 單調(diào)遞增,即可求得在
處取得極小值,無極大值.
(2)函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在零點等價于
在內(nèi)有解,通過討論,
,
,三種情況下求的最值及單調(diào)情況即可.
(1)若,則
,,則,
當(dāng)時, 
單調(diào)遞減; 當(dāng)時, 
單調(diào)遞增,所以在處取得極小值,且極小值為
,無極大值.
(2)由題意
,設(shè)
,則
.
若,則,故由(1)得在區(qū)間
內(nèi)沒有零點.
若,則
,故
在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又
,所以存在
,使
,故當(dāng)
時, 單調(diào)遞減; 當(dāng)
時, 單調(diào)遞增.因為
,所以當(dāng)時, 在區(qū)間內(nèi)存在零點.
若,由(1)得當(dāng)
時, 
.則
此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.
綜上, 實數(shù)
的取值范圍
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有下列四個命題：
p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).
p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.
p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.
p4：若直線l
平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.
則下述命題中所有真命題的序號是__________.
①
②
③
④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．若二十四等邊體的棱長為2，則其體積為______；若其各個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的短軸長為2,離心率為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點
且不過點
的直線
與橢圓交于
,
兩點,直線
與直線
交于點
.
（i）若
軸,求直線
的斜率；
（ii）判斷直線
與直線的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施“
”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數(shù)學(xué)、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.
（1）若某考生按照“”模式隨機(jī)選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率.
（2）新冠疫情期間，為積極應(yīng)對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學(xué)活動.教育部門為了解線上教學(xué)效果，從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分.
①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請用你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽(yù)證書，并說明理由；
②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)�，并說明理由.
附：
；
；
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
sin
cos
（ω＞0），如果存在實數(shù)x0，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x0﹣2020）≤f（x）≤f（x0）成立，則ω的最大值為（ ）
A.2020B.4040C.1010D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)
（a＞0）．
（1）證明：當(dāng)x∈[1，+∞）時，f(x)≥1．
（2）當(dāng)0<a≤1時，對于任意的x∈(0，+∞)，f(x)≥m，求整數(shù)m的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾，干垃圾，濕垃圾，有害垃圾，為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于3項的稱為“比較了解”少于三項的稱為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下：
0項 | 1項 | 2項 | 3項 | 4項 | 5項 | 5項以上 | |
男生（人） | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
女生（人） | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）完成如下
列聯(lián)表并判斷是否有95%的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)？
比較了解 | 不太了解 | 合計 | |
男生 | __________ | __________ | __________ |
女生 | __________ | __________ | __________ |
合計 | __________ | __________ | __________ |
（2）從能準(zhǔn)確分類不少于3項的高中生中，按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取9人的樣本.
（i）求抽取的女生和男生的人數(shù)；
（ii）從9人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求男生女生都有被抽到的概率.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
：
的上下頂點分別為
，
，直線
：
與橢圓相交于
，
兩點，與
相交于點
.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若
，求
面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)直線
，
相交于點
，求
的值.
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