【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合 計 | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合 計 | 70 | 30 | 100 |
⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差
異”；
⑵已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機
抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附： 
，
【答案】⑴見解析;⑵ 
.
【解析】試題分析：（1）求出數(shù)據(jù)的相關(guān)性，判斷相關(guān)性大于3.841，所以能有95%的把握.
（2）求出從這5個學(xué)生中抽取的3個學(xué)生有10中組合，而3個學(xué)生中至多有1人喜歡甜品的組合有7中，就能求得至多有1人喜歡甜品的概率.
試題解析⑴
所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. …6分
⑵從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共10個： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，其中
表示喜歡甜品的學(xué)生， 
表示不喜歡甜品的學(xué)生，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用
表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則事件
由7個基本事件組成： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
點睛:古典概型中基本事件數(shù)的探求方法
(1)列舉法.
(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.
(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.
(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中合格品有493件，次品有17件，試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的通項公式是
．
（1）判斷
是否是數(shù)列中的項；
（2）試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間
內(nèi)；
（3）試判斷在區(qū)間
內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進(jìn)入21世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2015年的年產(chǎn)量．
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在區(qū)間
上存在一點
，使得
成立，求
的取值范圍，（ 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的通項公式是
．
（1）判斷
是否是數(shù)列中的項；
（2）試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間
內(nèi)；
（3）試判斷在區(qū)間
內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ） 
A.{4，6，7，8}
B.{2}
C.{7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10
cm，容器Ⅱ的兩底面對角線
，
的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計）
（1）將
放在容器Ⅰ中，的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱
上，求沒入水中部分的長度；
（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱
上，求沒入水中部分的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
且
.
（I）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（II）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時，曲線
與
有兩個交點，求
的取值范圍.
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