Question

【題目】已知數(shù)列的通項公式是．

（1）判斷是否是數(shù)列中的項；

（2）試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi)；

（3）試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）不是數(shù)列中的項；（2）中的各項都在區(qū)間內(nèi)；（3）區(qū)間內(nèi)有數(shù)列中的項，且只有一項，是第2項：．

【解析】【思路分析】（1）解方程，求得的值，不為整數(shù)，所以不是數(shù)列中的項；（2）化簡得，再根據(jù)可得，即得數(shù)列中的項都在區(qū)間內(nèi)；（3）解不等式可得．

（1）由題可得，

令，解得．

因為不是正整數(shù)，所以不是數(shù)列中的項．（3分）

（2）因為，

又，所以，所以．

所以數(shù)列中的各項都在區(qū)間)內(nèi)．（6分）

（3）令，即，即，解得．

又，所以．

故區(qū)間內(nèi)有數(shù)列中的項，且只有一項，是第2項：．（10分）