Question

已知k∈R，且k≠0，是否存在虛數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足：①|(zhì)z-1|=1；②k•z²+z+1=0．若存在，請(qǐng)求出復(fù)數(shù)z；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

不存在，---------------------------------------------------------（2分）
假設(shè)存在虛數(shù)z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件，-----（4分）
由條件①|(zhì)z-1|=1得a²+b²-2a=0，------（1）------------------（6分）
由條件②k•z²+z+1=0得

k(a2-b2)+a+1=0 2abk+b=0

，----------------（9分）
∵k≠0，b≠0，∴a≠0，得a²+b²+2a=0---（2）------------（12分）
由（1）（2）式得a=b=0與b≠0矛盾，---------------------------（13分）
∴不存在虛數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足①②兩個(gè)條件-------------------------------（15分）