已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大、最小值；
（2）求證：在區(qū)間
上，函數(shù)的圖象在函數(shù)
的圖象的下方．
（1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為
，最小值為
；
（2）要證明在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，只要證明前者的最小值大于后者的最大值即可。
解析試題分析：解：（1）由已知
， 1分
當
時，
，所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 3分
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為
，
，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為； 6分
（2）證明：設(shè)
，則
．…8分
因為
，所以
，所以函數(shù)
在區(qū)間上單調(diào)遞減， ……9分
又
，所以在區(qū)間上，
，即
，
所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方．………13分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，并能結(jié)合極值得到最值，進而得到圖象之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
，求證：
．
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已知函數(shù)
,其中
.
（I）若函數(shù)
在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求
的取值范圍;
（II）已知
,如果存在
,使得函數(shù)
在
處取得最小值,試求
的最大值.
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已知函數(shù)
⑴若
為
的極值點，求
的值；
⑵若
的圖象在點
處的切線方程為
，求在區(qū)間
上的最大值；
⑶當
時，若在區(qū)間
上不單調(diào)，求的取值范圍．
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（本題滿分為12分）
已知函數(shù)
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線的斜率是
．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求
在區(qū)間
上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．
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已知函數(shù)
且
（Ⅰ）試用含
的代數(shù)式表示
；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）令
，設(shè)函數(shù)在
處取得極值，記點
，證明：線段
與曲線存在異于
、
的公共點；
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，討論
的單調(diào)性.
其中
，曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.
（2）
（4）