Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

Answer 1

（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是
（2）
（3）構(gòu)造函數(shù)，
，
則放縮法得到證明。

解析試題分析：解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．
由得．
①當(dāng)時，．
此時在上單調(diào)遞增．故，符合題意．
②當(dāng)時，．
當(dāng)變化時的變化情況如下表：

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
（Ⅲ），