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          【題目】已知函數(shù)f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x）（0＜a＜1）．
          （1）判斷f（x的奇偶性；
          （2）用定義證明f（x）為R上的增函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由函數(shù)f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x）， 
          對任意x∈R，都有f（﹣x）=（a﹣1）（a﹣x﹣ax）=﹣f（x），
          所以f（x）為定義域R上的奇函數(shù)；

          （2）證明：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，則 
          f（x1）﹣f（x2）=（a﹣1）（  ﹣  ）﹣（a﹣1）（  ﹣  ）
          =（a﹣1）[（  ﹣  ）﹣（  ﹣  ）]
          =（a﹣1）[（  ﹣  ）﹣  ]
          =（a﹣1）（  ﹣  ）（1+  ），
          由于0＜a＜1，  ﹣  ＞0，1+  ＞0，
          于是f（x1）＜f（x2），所以f（x）為R上的增函數(shù)

          【解析】（1）利用奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)；（2）利用單調(diào)性的定義即可證明f（x）為定義域上的增函數(shù)．
          【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f（x）=|ax﹣1﹣1|在區(qū)間（a，3a﹣1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）對于一切實數(shù)x，y均有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當(dāng)x∈（0，  ），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四種說法正確的是（ ） 
          ①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件
          ②命題“x∈R，（  ）x＞0”的否定是“x∈R，（  ）x≤0”
          ③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”
          ④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)．則p∧q為真命題．
          A.①②③④
          B.①③
          C.①③④
          D.③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)f（x）滿足： 
          ①f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)；
          ②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“和諧區(qū)間”．
          下列結(jié)論錯誤的是（ ）
          A.函數(shù)f（x）=x2（x≥0）存在“和諧區(qū)間”
          B.函數(shù)f（x）=2x（x∈R）存在“和諧區(qū)間”
          C.函數(shù)f（x）=  （x＞0）不存在“和諧區(qū)間”
          D.函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）存在“和諧區(qū)間”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
          （1）求a，b；
          （2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng) x的值；
          （3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的定義域是,則實數(shù)的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系.
          （1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；
          （2）射線與曲線的交點為，與曲線的交點為，求線段的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是( )
          A.(x－2)2＋(y－1)2＝1
          B.(x－2)2＋(y－3)2＝1
          C.(x－3)2＋(y－2)2＝1
          D.(x－3)2＋(y－1)2＝1
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案