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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】若函數f（x）=|ax﹣1﹣1|在區(qū)間（a，3a﹣1）上單調遞減，則實數a的取值范圍是 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（0，  ]
          【解析】解：由題意：函數f（x）=|ax﹣1﹣1|， 
          圖象恒過坐標為（1，0）
          令t=x﹣1，
          ∵函數t在R上是增函數，
          要使函數f（x）在區(qū)間（a，3a﹣1）上單調遞減，求其減區(qū)間即可．
          當0＜a＜1時，函數f（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，
          ∴3a﹣1≤1
          解得：a  
          ∵0＜a＜1
          ∴  ．
          當a＞1時，函數f（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，
          ∴3a﹣1≤1
          解得：a  
          ∵a＞1
          無解
          綜上可得實數a的取值范圍是（0，  ]，
          所以答案是：（0，  ]．
          【考點精析】利用函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=x2+bx+c（b，c∈R，b＜0）．
          （1）若f（x）的定義域為[0，1]時，值域也是[0，1]，求b，c的值；
          （2）若b=﹣2時，若函數g（x）=  對任意x∈[3，5]，g（x）＞c恒成立，試求實數c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如下：
          若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立.
          （1）求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率；
          （2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元， 表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內的情況如下：
          時間（分鐘）
          次數
          8
          14
          8
          8
          2
          以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.
          （Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數，求的分布列和期望.
          （Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .
          （Ⅰ）求證：平面⊥平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在R上的函數f（x），f（0）≠0，f（1）=2，當x＞0，f（x）＞1，且對任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
          （1）求f（0）的值．
          （2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0．
          （3）若f（x）在R上為增函數，解不等式f（3﹣2x）＞4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點M(0，2)是橢圓的一個頂點，△F1MF2是等腰直角三角形．
          (1)求橢圓的方程；
          (2)過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 經過點，左右焦點分別為、，圓與直線相交所得弦長為2．　
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）設是橢圓上不在軸上的一個動點， 為坐標原點，過點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點．
          （1）試探究的值是否為一個常數？若是，求出這個常數；若不是，請說明理由．
          （2）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x）（0＜a＜1）．
          （1）判斷f（x的奇偶性；
          （2）用定義證明f（x）為R上的增函數．
          

			
          

			
          
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