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        1. 【題目】已知橢圓 經(jīng)過點,左右焦點分別為、,圓與直線相交所得弦長為2. 

          (Ⅰ)求橢圓的標準方程;

          (Ⅱ)設是橢圓上不在軸上的一個動點, 為坐標原點,過點的平行線交橢圓、兩個不同的點.

          (1)試探究的值是否為一個常數(shù)?若是,求出這個常數(shù);若不是,請說明理由.

          (2)記的面積為 的面積為,令,求的最大值.

          【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)(1);(2).

          【解析】試題分析:(Ⅰ直線與圓相交,根據(jù)弦長公式,求得,再根據(jù)橢圓過定點,建立方程,求得 ;()(1)設直線的方程為,直線的方程為 ,根據(jù)弦長公式分別求 ,將 表示為的式子,求定值;(2)將面積表示為的函數(shù),再通過換元,求函數(shù)的最值.

          試題解析:(Ⅰ)由已知可得:圓心到直線的距離為1,即,所以,

          又橢圓經(jīng)過點,所以,得到

          所以橢圓的標準方程為. 

          (Ⅱ)(1)設, , , 的方程為,

          的方程為.

          所以 ,

          ,得,

          所以,

          ,

          所以

          (2)∵,∴的面積的面積,∴,

          到直線 的距離

          ,令,則),

          ,

          ,

          上為增函數(shù), ,

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)下列條件求雙曲線的標準方程:

          (1)經(jīng)過點(,3),且一條漸近線方程為4x3y0.

          (2)P(0,6)與兩個焦點的連線互相垂直,與兩個頂點連線的夾角為.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】【2016高考山東文數(shù)】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次,每次轉動后,待轉盤停止轉動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:

          ,則獎勵玩具一個;

          ,則獎勵水杯一個; 其余情況獎勵飲料一瓶.

          假設轉盤質地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

          I)求小亮獲得玩具的概率;

          II)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】路燈距地面8 m,一個身高為1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上從路燈在地面上射影點C沿某直線離開路燈.

          (1)求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關系式;

          (2)求人離開路燈的第一個10 s內(nèi)身影的平均變化率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的,其中, ,

          (Ⅰ)求證: 平面;

          (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形中,⊥平面,且四邊形是平行四邊形.

          (1)求證:;

          (2)當點的什么位置時,使得∥平面,并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖, 在四棱錐中, 是線段的中點.

          (1)求證: 平面

          (2)若,平面平面,求證: .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽,為此需要對他們的射箭水平進行測試.現(xiàn)這兩名學生在相同條件下各射箭10次,命中的環(huán)數(shù)如表:

          8

          9

          7

          9

          7

          6

          10

          10

          8

          6

          10

          9

          8

          6

          8

          7

          9

          7

          8

          8


          (1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差;
          (2)比較兩個人的成績,然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽.

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