Question

已知，，且
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）證明無論為何值，直線與函數(shù)的圖象不相切.

Answer 1

（1）單調(diào)增區(qū)間為和；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）首先由向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求得該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）注意直線的斜率為4，那么要證明無論為何值，直線與函數(shù)的圖象不相切，就只需通過求導(dǎo)說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值不可能等于4即可.
試題解析：（1）∵，，且
∴              1分
＝＝
＝                       3分
令，解之得      4分
又∵　　　　　∴
故函數(shù)　的單調(diào)增區(qū)間為       6分
（2）∵       9分
∴曲線的切線斜率的取值范圍為
而直線的斜率為，              11分
∴證明無論為何值，直線與函數(shù)的圖象不相切    12分
考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算；2、三角變換及三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.