Question

設(shè)＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.
⑴若＝0且[,],求的值；
⑵若函數(shù)＝ ()與的最小正周期相同，且的圖象過(guò)點(diǎn)(，2)，求函數(shù)的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

（1）；（2）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/3/1uyar2.png" style="vertical-align:middle;" />，單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析試題分析：（1）首先利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及和差倍半的三角函數(shù)公式，
將化簡(jiǎn)為＝，
根據(jù)=0及[,]求解.
（2）首先確定得到＝，根據(jù)，得到的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/3/1uyar2.png" style="vertical-align:middle;" />，
單調(diào)遞增區(qū)間為.
試題解析：（1）＝·=
=            3分
由得=0
∴∵[,]∴∴
∴                6分
（2）由（1）知∴  ∴        8分
∴＝   
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/3/1uyar2.png" style="vertical-align:middle;" />，單調(diào)遞增區(qū)間為.                12分
考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)的性質(zhì).