Question

【題目】（1）若，且，則的取值范圍是______.

（2）若，，且，則的取值范圍是______.

（3）已知，且，則的最小值是______.

（4）已知實(shí)數(shù)，，若，，且，則的最小值______.

（5）已知實(shí)數(shù)，，若，，則的最小值______.

Answer 1

【答案】； ； ； ； .

【解析】

（1）利用條件等式得到，運(yùn)用基本不等式，即可求解；

（2）將條件等式化為，利用乘“1”變換，結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)已知可得，利用基本不等式，即可求解；

（4）設(shè)，將所求式子用表示，利用基本不等式，即可求解；

（5）將所求的式子化簡(jiǎn)，運(yùn)用基本不等式，即可求出結(jié)論.

（1）若，且，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，

所以的取值范圍是；

（2），，由，得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，

的取值范圍是；

（3），

當(dāng)且僅當(dāng)，即

或時(shí)，等號(hào)成立，

的最小值是；

（4），，且，

設(shè)，且

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，

的最小值是；

（5），，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

的最小值.