Question

【題目】設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?/span>U，確定的平面區(qū)域?yàn)?/span>V.

（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率；

（2）設(shè)集合；集合若從集合A到集合B可以建立m個(gè)不同的映射？從集合B到集合A可以建立n個(gè)不同的映射，求m，n的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1）用列舉法求出平面區(qū)域U的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，平面區(qū)域V的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，再由古典概型概率公式求解；

（2）用列舉法化簡(jiǎn)集合，再由映射概念求解的值.

解:（1）由題意可知平面U的整點(diǎn)為，，，，，，，，，，，，，共13個(gè)；平面V的整點(diǎn)為，，，，，共5個(gè)；則

（2）集合，，要得到一個(gè)從集合到集合的映射，需要給集合中的5個(gè)元素在集合中都找到唯一確定的元素，共有種不同的找法，即從集合到集合可以建立243個(gè)不同的映射，同理，從集合到集合可以建立個(gè)不同的映射.

故；