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          【題目】在直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，且其左右焦點的坐標分別是，.
          （1）求橢圓的離心率及標準方程；
          （2）設(shè)為動點，其中，直線經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若為的中點，是否存在定點，使恒成立？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），；（2）在定點
          【解析】
          （1）根據(jù)橢圓的焦點得到，根據(jù)橢圓過點，由橢圓的定義得到，再求出，從而得到橢圓的離心率和標準方程；
          （2）設(shè)，，則，，利用點差法，得到，從而表示出線段的垂直平分線，再根據(jù)直線過定點，得到關(guān)于的方程組，得到定點的坐標.
          （1）設(shè)橢圓方程：.
          ∴.
          ∵橢圓經(jīng)過點，
          ∴，
          ∴，可得.
          橢圓的離心率為，橢圓標準方程：.
          （2）設(shè)，，
          因為為中點，
          則，.
          ∵、在曲線上，∴，
          將以上兩式相減得：.
          所以得到，
          ∴線段的垂直平分線方程：，
          整理得
          令，得
          故線段的垂直平分線過定點.
          所以存在定點，使恒成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，
          求證：（1）直線平面；
          （2）平面 平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，橢圓的中心在原點，為其右焦點，點為曲線和在第一象限的交點，且．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設(shè)為拋物線上的兩個動點，且使得線段的中點在直線上，
          為定點，求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】前段時間，某機構(gòu)調(diào)查人們對屯商平臺“618”活動的認可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了100人統(tǒng)計得到2×2列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如表：
          一般
          強烈
          合計
          男
          45
          女
          10
          合計
          75
          100
          （1）補全2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；
          （2）判斷能否有95%的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關(guān)？
          參考公式及數(shù)據(jù)：
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于任意實數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個相異實數(shù)根.
          （1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)不等式確定的平面區(qū)域為U，確定的平面區(qū)域為V.
          （1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V內(nèi)的概率；
          （2）設(shè)集合；集合若從集合A到集合B可以建立m個不同的映射？從集合B到集合A可以建立n個不同的映射，求m，n的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點．
          （1）求實數(shù)的值；
          （2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，求的值．
          

			
          

			
          
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